Firedimensjonal geometri
Jeg leste på Metatrons Kube på Wikipedia, fordi jeg fikk et innfall om å lage et brettspill med hellig geometri. Det er nok en dårlig idé, og jeg har allerede forkastet den, men det lille glimtet av inspirasjon bragte meg, om ikke et brettspill, så pådrivet til å legge ut på en magisk lenkevandring som varte hele kvelden. Denne posten deler noen av fruktene.
Se på denne fantastiske geometriske figuren! Det er en «tesserakt», en firedimensjonal kube hvor den fjerde rom-dimensjon er forsøkt representert, her ved bevegelse. Et annet navn på denne er «oktakoron».
Tesserakten er analog til en kube på samme måte som kuben er analog til en firkant. Serien går som følger: punkt, linje, firkant, kube, tesserakt, penterakt, hekserakt, hepterakt, okterakt, ennerakt osv. Disse har familienavnet «hyperkuber». Min favoritt, bortsett fra tesserakten, er okserakten (bilde).
«Polykoroner» er, som insinuert, navnet på firedimensjonelle geometriske figurer. Femdimensjonelle figurer kalles «polyteroner», seksdimensjonelle «polypetoner». Over seks dimensjoner gis figurene kjedelige navn, som 7-polytoper, 8-polytoper osv.
Hvis man kan bretter opp en kube, får man seks flater som konvensjonelt legges som et kors. Hvis man bretter opp en tesserakt på analog måte, får man et slags tredimensjonalt kors, noe Salvador Dali benyttet seg av i maleriet Korsfestelse (Corpus Hypercubus) fra 1954:
Wikipedia kan tilby flere dansende polykoroner. Det første bildet nedenfor er av et «pentakoron», som også blir kalt «hyperpyramiden». Det neste er et «hexadekakoron» (med kjælenavnet «ortopleks»), som har 16 celler. Til sist er det rotete «ikositetrakoronet», som har 24.
Det finnes selvfølgelig en hel mengde polykoroner, men de aller fleste er for store til å lage en enkel gif-animasjon av. Overrasket ble jeg da jeg fant en hel samling fantastiske stillbilder!
To måter å fremstille et «hekatonikosakoron» (120 celler):
Noen variasjoner på hekatonikosakoron-temaet:
Diverse «heksakosikoroner» (600 celler):
Til sist et par jeg ikke forstår. Jeg tror det kalles hyperbolisk geometri:
Denne siste har en d20-terning som kjerne. Forgreningene gjør at det for mine lekmannsøyne minner om et slags fraktal.
Apropos fraktaler…
Nei, det får jeg i så fall ta en annen gang.
Sannelig min hatt. Men det er vel ikke bare jeg som ikke klarer å få noe nyttig informasjon ut av de animasjonene?
Jeg mener, jeg skjønner hele greia med flerdimensjonale figurer og hvordan universets krumning kan visualiseres som at den todimensjonale versjonen av universet er overflaten på en kule… men de figurene hjelper meg liksom ingen vei. Er det noe jeg ikke har skjønt her? :)
Nicolas
19 Jun 07 at 22:09
Aner ikke hva det kan brukes til. Min tiltrekning er såvidt jeg har kjennskap til irrasjonell :)
Jeg har lagt til en liten innledning, slik at det posten settes i det samme unyttige lys det sto i da jeg drev på med den.
Gorm
20 Jun 07 at 5:54
Pent er det, men forståelig er det ikke.
Simen
20 Jun 07 at 12:34
Her er forresten en link som forsøker å forklare hvordan man kan visualisere firedimensjonale objekter: link. Kanskje den kan være til hjelp. Jeg har gått gjennom denne flere ganger, og føler at jeg forstår det i alle fall til en viss grad når jeg leser det, men innsikten er dessverre kortsiktig.
Simen
20 Jun 07 at 12:39